Предстоящие защиты диссертаций
Прошедшие защиты диссертаций
Закладки
Предстоящие защиты диссертаций
Прошедшие защиты диссертаций

Предварительная защита докторской диссертации Айзенберга Антона Андреевича

Мероприятие завершено

25 июня 2021 г. на совместном заседании Семинара по геометрической топологии  и Семинара международной лаборатории алгебраической топологии и ее приложений  состоится предварительная защита докторской диссертации Айзенберга Антона Андреевича на тему "Гомологическая теория действий тора", научная специальность - 01.01.04 Геометрия и топология


Начало заседания: 18:00

Мероприятие пройдёт в дистанционном формате.

Хорошо известны результаты о связи между топологией неособых проективных торических многообразий, комбинаторикой выпуклых многогранников и коммутативными алгебрами Стенли-Райснера. Многие результаты остаются справедливыми, если заменить торические многообразия на их топологические аналоги - квазиторические многообразия. 

 В работе получены топологические результаты о более общих классах действий компактного тора на гладких многообразиях. Предполагается, что неподвижные точки действия изолированы: при этом условии часто можно явно описать связь между комбинаторной и топологической структурой пространства орбит действия и гомологической структурой самого многообразия. Здесь есть две глобальные задачи: (1) описать кольцо когомологий многообразия, если известно пространство орбит действия, (2) описать топологию пространства орбит, если известно многообразие. Я расскажу о своих продвижениях в решении этих задач.

 Основным примером приложения полученных результатов выступают специальные подмногообразия в многообразии полных комплексных флагов: многообразия изоспектральных эрмитовых матриц заданной формы и их "подмногообразия-двойники". Частный случай таких двойников: многообразие Томеи трехдиагональных матриц и пермутоэдрическое многообразие, они описываются известной теорией квазиторических многообразий. Однако, некоторые другие матричные подмногообразия имеют более интересную топологию, в описании которой помогает развитая в работе машинерия.