Предварительная защита кандидатской диссертации Болбачана Василия Сергеевича

08 июля 2022 г. на совместном семинаре факультета математики и Лаборатории алгебраической геометрии НИУ ВШЭ состоится предварительная защита кандидатской диссертации Болбачана Василия Сергеевича на тему "О структуре $K$-групп эллиптических кривых" (специальность 1.1.5 Математическая логика, алгебра и теория чисел).

Научный руководитель: Левин Андрей Михайлович, д.ф.-м.н., профессор.

Адрес:  Москва, Усачева улица, 6, к. 306.

Начало: в 17:30.

С текстом диссертации можно ознакомиться на факультете математики. 

Аннотация: Диссертация состоит из двух частей. 

А. Гончаров высказал гипотезу усиливающую классический закон взаимности А. Суслина для $K$ -- теории Милнора. Для произвольного поля $F$, А. Гончаров ввел комплексы $\Gamma(F,n)$, которые гипотетически вычисляют мотивные когомологии веса $n$. Если $X$ это кривая над алгебраически замкнутым полем $k$, то есть полное отображение вычета $\Gamma(k(X),3)\to \Gamma(k,2)$. Гипотеза Гончарова утверждает что это отображение гомотопно нулевому, и что гомотопия может быть выбрана функториальным образом.  Первая часть диссертации посвящена доказательству этой гипотезы.

Вторая часть посвящена описания так назывой группы Блоха $B_2(F)$, в случае когда поле $F$ представляет собой поле рациональных функций $k(E)$ на эллиптической кривой $E$ над алгебраически замкнутым полем $k$ характеристики ноль. По определению эта группа задается как фактор свободного векторного пространства порожденного всеми рациональными функциями на $E$ по так называемому $5$-членному соотношению Абеля. Основной результат заключается в том что в качестве образующих можно выбрать функции степени не превосходящей $3$. Этот результат применяется для описания функциональных соотношений для так называемого дилогарифма Блоха-Вигнера.