Аспирантский семинар "Построение гарантирующих управлений с помощью теории дифференциальных игр и SDRE-метода в медико-биологических задачах"

Докладчик: Анна Преснова, аспирантка второго года обучения, кафедра кибернетики факультета прикладной математики и кибернетики МИЭМ
Место: Факультет компьютерных наук, Кочновский проезд, д. 3, ауд. 317
Время: 12 февраля, 18:30 – 20:00 

Доклад состоится в рамках научно-исследовательского семинара аспирантской школы по компьютерным наукам.

В последние годы получил широкое распространение метод проектирования нелинейных регуляторов с помощью уравнения Риккати, параметры которого зависят от состояния объекта (State Dependent Riccati Equations, SDRE). Впервые проблема управления нелинейными объектами с их эквивалентным представлением в виде линейных моделей (State Dependent Coefficient, SDC) с параметрами, зависящими от состояния, и функционалами, матрицы штрафа которых также зависят от состояния объекта, была сформулирована в начале 60-х годов XX-го столетия. С конца 90-х годов метод привлекает все большее внимание со стороны ученых и практиков. Преобразование исходного нелинейного дифференциального уравнения, которое описывает исходную систему управления, в систему с линейной структурой, но с параметрами, зависящими от состояния, и использование квадратичного функционала качества позволяют при синтезе управления осуществить переход от уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана к уравнению типа Риккати с параметрами, зависящими от состояния. Это и составляет основу SDRE-метода синтеза оптимальных нелинейных систем управления.

Несмотря на имеющиеся достаточно убедительные примеры применения SDRE-метода, остается множество проблем, связанных с ограничениями, накладываемыми на систему, неоднозначностью эквивалентных преобразований исходной системы, построением эффективных алгоритмов решений матричных уравнений Риккати с параметрами, зависящими от состояния, в темпе функционирования системы управления.

При синтезе гарантирующего управления для нелинейного неопределенного объекта будет использоваться его модель, имеющая линейную структуру с наименее благоприятными параметрами. В своих работах я занимаюсь применением данного метода к биологическим моделям, описывающим поведение иммунной системы человека в случае заболевания ВИЧ и сахарным диабетом. Построенные алгоритмы «лечения», смоделированные в пакете MATLAB, показывают эффективность синтезированных управлений.