Аспирантский семинар "Математическое и программное обеспечение интерактивной системы обучения с автоматической генерацией задач и специализированными алгоритмами конструирования дерева решения"

Докладчик: Илья Турунтаев, аспирант первого года обучения, кафедра кибернетики факультета прикладной математики и кибернетики МИЭМ
Место: Факультет компьютерных наук, Кочновский проезд, д. 3, ауд. 317
Время: 19 февраля, 18:30 – 20:00 

Доклад состоится в рамках научно-исследовательского семинара аспирантской школы по компьютерным наукам.

Современный уровень развития информационных технологий и широкое распространение Всемирной паутины позволяют предлагать качественно новые подходы к решению проблем, так или иначе решенных ранее. Одной из таких проблем является проблема обучения. На сегодняшний день существует множество предложений по поддержке процесса обучения, однако некоторые вопросы остаются нерешенными.

Основной целью систем поддержки процесса обучения в образовательных учреждениях можно считать максимальную автоматизацию и ускорение процессов, не требующих непосредственного участия преподавателей и/или администраторов, а также обеспечение наиболее удобного способа доступа к учебным материалам и взаимодействия с ними. Отдельный интерес представляют математические дисциплины начального уровня. На ранних стадиях изучения таких предметов большое внимание уделяется основным операциям в рамках данного предмета, усвоение которых закрепляется посредством специальных тренировочных задач. Традиционно на данном этапе учащимся предлагается набор задач из специализированной учебной литературы — задачников, — при этом на плечи преподавателя ложится ответственность за поиск необходимого объема задач, распределение их по своим подопечным, а также осуществление контроля. В условиях наличия многочисленных учебных групп практически невозможно уделить надлежащее внимание каждому обучающемуся — составить отдельные учебные планы, проконтролировать добросовестное выполнение всех требований, выявить конкретные проблемы у каждого студента. Вместе с тем соответствующие процессы могут быть в большой степени автоматизированы. В первую очередь это касается традиционных задач начального курса математического анализа. Заметим, что здесь кажется абсолютно неоправданным применение распространенного ныне подхода организации задач в виде тестов. Однако и традиционный вариант с задачниками нуждается в усовершенствовании.

В основе разрабатываемого в рамках данной работы подхода к организации тренировочного учебного материала лежит понятие о типовой задаче — своего рода шаблоне задач, по которому может быть в автоматическом режиме получено множество конкретных задач на заданную тематику. Такой подход находит применение во всех заданиях, где конечным результатом является некоторое математическое выражение. Таким образом, для получения набора задач необходимо определить лишь этот общий шаблон, а количество конкретных задач будет напрямую зависеть от мощностей множеств изменения динамических параметров задачи — параметров, определяющих различия конкретных задач. Эта простая идея, будучи реализована в виде системы, предоставляющей соответствующую функциональность — составление типовых задач и автоматическую генерацию конкретных задач, — позволяет сильно упростить процесс обеспечения студентов тренировочным материалом.

Отдельный интерес представляет вопрос о составлении хода решения задач, который представляется студенту в случае возникновения проблем. Оказывается, что для некоторого класса задач ход решения может быть составлен автоматически. Так, задачи на дифференцирование, интегрирование, вычисление пределов представляют собой по сути задачи на упрощение выражения. Решение таких задач выражается в последовательном применении правил упрощения до тех пор, пока не будет получено неупрощаемое (в некотором смысле) выражение. Формализация таких правил и составление алгоритма упрощения позволит перевести процесс составления задач из описываемого класса в практически полностью автоматический режим. В своей работе я занимаюсь разработкой интерактивной системы обучения, реализующей концепцию автоматически генерируемых задач, стремясь к максимальной автоматизации всех связанных с этим процессов.