Предварительная защита кандидатской диссертации Кононова Якова Александровича
Научный руководитель - Фейгин Борис Львович, д.ф.-м.н., профессор факультета математики
Аннотация:
Дифференциальное разложение -- некоторая биномиальная структура, связанная с квантовыми инвариантами узлов. Мы изучали её свойства в простейших случаях, когда представление отвечает прямоугольной диаграмме Юнга. Эта структура и геометрия схемы Гильберта позволили нам получить суперполиномы узла-восьмёрки и трилистника в прямоугольных представлениях, и других твистованных узлов в представлениях с 2 строками. Один из таких узлов (трилистник) -- также является торическим узлом, для которого наши результаты гипотетически дают те же ответа, что и в подхоже И.Чередника с помощию алгебры DAHA, однако структура формул очень отличается. Также они воспроизводят 4-градуированные инварианты узлов, открытые С.Гуковым и другими.