Предзащита А. А. Басалаева.
4 февраля в 18.30 на семинаре "Характеристические классы и теория пересечений"
(улица Вавилова, 7, комната 209) состоится предзащита кандидатской диссертации Алексея Басалаева.
Тема: Зеркальная симметрия для простых эллиптических особенностей с действием группы
Аннотация: Пусть $f$ -- многочлен, задающий изолированную особенность. Сопоставим ему алгебраическое многообразие $X_f$ и некоторый новый многочлен $f^T$, также задающий изолированную особенность. Тогда зеркальной симметрией типа LG--CY называется изоморфизм фробениусовых многообразий теории Саито особенности $f$ и теории Громова--Виттена многообразия $X_f$, а зеркальной симметрией типа LG--LG называется изоморфизм фробениусовых многообразий теории Саито особенности $f$ и теории Фана--Джарвиса--Руана особенности $f^T$. В случае, если $f$ задает простую эллиптическую особенность, зеркальная симметрия в таком виде была установлена в серии работ Руана, Миланова, Кравитца и Шеня.
Однако же общее понимание идеи зеркальной симметрии требует рассмотрение особенности $f$ вкупе с некоторой ее группой симметрий $G$ и предполагает наличие всех приведенных выше объектов и изоморфизмов с учетом этой группы симметрий. Требуемое многообразие $X_{f,G}$ для зеркальной симметрии типа LG--CY, а также пара $(f^T,G^T)$ для зеркальной симметрии типа LG--LG (а также соотвествующие фробениусовы многообразия) определены однозначно. Однако по настоящий день не существует "эквивариантной" теории Саито пары $(f,G)$.
В данном докладе мы определим аксиоматически фробениусово многообразие пары $(f,G)$ и предъявим зеркальные симметрии типа LG--CY и LG--LG для многочлена $f$, задающего простую эллиптическую особенность $\tilde E_7$ с группой симметрий $\mathbb{Z}_3$. Оба эти результата являются единственными примерами зеркальной симметрии с нетривиальной группой симметрий особенности.